Finite Mathematik Beispiele

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$g (t) = t^{2}$

Schritt 2

Die beschriebene Transformation ist von $g (t) = t^{2}$ nach $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Schritt 3

Ermittle die Scheitelform von $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

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Schritt 3.1

Stelle $95$ und $- 16 x^{2}$ um.

$y = - 16 x^{2} + 95$

Schritt 3.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- 16 x^{2} + 95$ an.

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Schritt 3.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

Schritt 3.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 3.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Schritt 3.2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 16$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Schritt 3.2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Schritt 3.2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{- 16}$

Schritt 3.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $- 16$ .

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Schritt 3.2.3.2.2.1

Faktorisiere $16$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Schritt 3.2.3.2.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Schritt 3.2.3.2.3

Schreibe $- 1 \cdot 0$ als $- 0$ um.

$d = - 0$

Schritt 3.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$d = 0$

Schritt 3.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Schritt 3.2.4.2.1.3

Dividiere $0$ durch $- 64$ .

$e = 95 - 0$

Schritt 3.2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = 95 + 0$

Schritt 3.2.4.2.2

Addiere $95$ und $0$ .

$e = 95$

Schritt 3.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ ein.

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Schritt 3.3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Schritt 4

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$s (t) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$s (t) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

In diesem Fall gilt $h = 0$ , was bedeutet, dass der Graph nicht nach links oder rechts verschoben wird.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 5

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$s (t) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: $95$ Einheiten nach oben

Schritt 6

Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt, wenn $s (t) = - f (x)$ .

Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt

Schritt 7

Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt, wenn $s (t) = f (- x)$ .

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Schritt 8

Stauchen und Strecken hängt vom Wert von $a$ ab.

Wenn $a$ größer als $1$ ist: Vertikal gestreckt

Wenn $a$ zwischen $0$ und $1$ liegt: Vertikal gestaucht

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt

Schritt 9

Vergleiche und liste die Transformationen auf.

Mutterfunktion: $g (t) = t^{2}$

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung: $95$ Einheiten nach oben

Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt

Schritt 10